Er verstarb am 29. September 2020 nach schwerer Krankheit.[3]
Partei
Veit trat 1969 in die SPD ein. Seit 1970 gehörte er dem SPD-Unterbezirksvorstand Gießen und war seit 2004 Vorsitzender des SPD-Regionalvorstandes Mittelhessen. Er war von 1988 bis 2004 Vorsitzender des Unterbezirks Gießen, von 1993 bis 1995 Mitglied im Landesvorstand der hessischen SPD und gehörte von 1990 bis 2007 dem SPD-Bezirksvorstand Hessen-Süd an.
Politische Ämter
1977 bis 1979 war er Bezirksvertreter im Stadtbezirk Gießen der Stadt Lahn, 1979 bis 1985 gehörte er dem Kreistag des Landkreises Gießen an. Veit war von 1985 bis 1986 Erster Kreisbeigeordneter und von 1986 bis 1998 Landrat des Landkreises Gießen.[4]
Ab 1998 war er Mitglied des Deutschen Bundestages. Hier war er von Oktober 1998 bis Oktober 2003 stellvertretender Sprecher der Arbeitsgruppe Inneres der SPD-Bundestagsfraktion. Ab Januar 2003 war Veit Sprecher der Fraktionsarbeitsgruppe Migration und Integration und ab November 2005 auch wieder stellvertretender innenpolitischer Sprecher.
Thomas Euler und Sabine Raßner: 200 Jahre Landkreis Gießen und 75 Jahre Kreistag. Hg.: Landkreis Gießen in Kooperation mit dem Oberhessischen Geschichtsverein Gießen. Gießen, 2021. ISBN 978-3-935623-50-6, S. 85f.