Klos besuchte die Grundschule und das Gymnasium in Heidelberg. Anschließend begann er ein Studium der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Mannheim. Parallel zum Studium führte er eine Weiterbildung zum Unternehmensberater durch.[3]
Bei der Aufstellungsversammlung zur Kommunalwahl 2019 bekam Klos 8 Stimmen und unterlag dem Kreisvorsitzenden im zweiten Wahlgang.[9]
Danach verlegte Klos seinen Wohnsitz nach Tuttlingen und kandidierte bei der Nominierung im Wahlkreis Tuttlingen-Donaueschingen für die Landtagswahl 2021 gegen die am 2. November aus der AfD-Fraktion ausgetretene Abgeordnete[10]Doris Senger. Er setzte sich im zweiten Wahlgang durch.[11] Klos erreichte in seinem neuen Wahlkreis, dessen Erstmandat wie bisher an den CDU-Abgeordneten Guido Wolf ging, ein Zweitmandat und zog damit erneut in den Landtag ein.[12] Im Wahlkreis Mannheim I verlor der nun dort angetretene AfD-Kandidat Robert Schmidt gegen Susanne Aschhoff von Bündnis 90/Die Grünen, sodass die AfD im Landtag über kein Erstmandat mehr verfügt.[13] Bei den turnusmäßigen Vorstandswahlen der AfD-Fraktion im baden-württembergischen Landtag am Freitag, 8. April 2022 folgte Rüdiger Klos als stellvertretender Fraktionschef auf den 31 Jahre alten Ruben Rupp.[14] Dieses Amt übte Klos lediglich rund neun Monate aus. Seit einer außerordentlichen Vorstandswahl am Dienstag, 10. Januar 2023 gehört Klos nicht mehr dem Vorstand der AfD-Fraktion im baden-württembergischen Landtag an.[15][16]