De Vore beschäftigte sich mit vielen Gebieten der Angewandten Mathematik wie der Numerik partieller Differentialgleichungen, Lernalgorithmen, Approximation von Funktionen, Wavelet-Transformationen, Statistik.
2006 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM (Optimal Computation).
2004 wurde er Ehrendoktor der RWTH Aachen. 2002 erhielt er den Humboldt-Forschungspreis und 1975/76 war er Alexander von Humboldt Fellow. Seit 2001 ist er Mitglied der American Academy of Arts and Sciences,[1] seit 2017 der National Academy of Sciences. 2009 erhielt er den Chair of Excellence der Science of Mathematics Foundation of Paris. Seit 2007 ist er Mitglied der Bulgarischen Akademie der Wissenschaften und 2001 erhielt er die bulgarische Goldmedaille für Wissenschaften. 2007 erhielt er den SPIE Wavelet Pioneer Award. Er ist Fellow der American Mathematical Society.
Schriften
Approximation of continuous functions by positive linear operators, Springer, Lecturenotes in Mathematics, Bd. 293, 1972
mit G. G. Lorentz: Constructive Approximation, Springer, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 1993
mit R. Sharpley: Maximal Functions Measuring Smoothness, Memoirs of AMS, Bd. 293, 1984
mit Arieh Iserles, Endre Suli (Herausgeber): Foundations of computational Mathematics, London Mathematical Society Lecturenote Series, Cambridge University Press 2001
mit Angela Kunoth (Herausgeber): Multiscale, nonlinear and adaptive approximation, Springer 2009