Murphy wurde in Brooklyn, New York, geboren und studierte an der Brown University. Während seiner wissenschaftlichen Karriere veröffentlichte er 600 Papiere. Zwei seinen bekanntesten Arbeiten sind Logbook for Grace; Whaling Brig Daisy, 1912–1913 und Oceanic Birds of South America. Murphy zählte während der Haiangriffe an der Küste von New Jersey (1916) zu den Wissenschaftlern, die wesentlich zur Identifizierung der in Frage kommenden Haiart beitrugen.
Nach seiner Pensionierung arbeitete er gemeinsam mit anderen Bürgern von Long Island daran, die Verwendung von DDT zu erschweren. In einigen seiner Papiere nahm er die Aussagen von Rachel Carson vorweg, ohne allerdings ihren Einfluss zu erreichen.