Rinning ist ein unechter Ing-Ort und bedeutet Rinne = Wasserrinne, die Entstehungszeit ist nicht näher bekannt, wohl aber noch vor dem 15. Jahrhundert. In den 1590er Jahren entstand die 1602 erstmals erwähnte Capeln zum heiligen Plueth zu Rinning. Schon zur Zeit des Dreißigjährigen Kriegs entwickelte sich eine kleine Wallfahrt zu dem Hl. Blut-Kirchlein, mit deren Opferstock-Vermögen einige Filialkirchen-Ausgaben der Pfarrei Oberdorfen finanziert wurden.
Kirche Rinning von Süden vor dem Einsturz des Turmes Jan. 1969
In Folge der Säkularisation wurde die kleine Kirche als entbehrlich erklärt und zum Abbruch angeboten. Diese Umbruchzeit und weitere Bedrohungen konnte der Sakralbau jedoch überstehen. Im Jahr 1969 wurde das Kirchlein schließlich aufgrund ihrer Baufälligkeit und der Verbreiterung der Straße Dorfen–Eibach abgerissen. Ein Teil der ehemaligen Ausstattung befindet sich in der Marktkirche St. Vitus Dorfen.
