Navardauskas wuchs in Klaipėda auf.[1] 2005 wurde er in der Junioren-Klasse litauischer Zeitfahrmeister und er gewann eine Etappe beim Cup of Grudziądz Town President. Im nächsten Jahr gewann er den Prolog bei der Tour du Pays de Vaud. Als Fahrer für das belgisch-litauische Continental TeamKlaipeda-Splendid gewann Navardauskas 2007 das Straßenrennen der nationalen Meisterschaft. Außerdem gewann er noch jeweils eine Etappe bei der Tour de Liège und bei der Ronde van Antwerpen sowie das Eintagesrennen Zillebeke-Westouter-Zillebeke. Auf der vierten Etappe des Giro d’Italia 2012 siegte sein Team Garmin-Barracuda beim Mannschaftszeitfahren, was Navardauskas die Führung in der Gesamtwertung einbrachte. Er ist damit der erste litauische Radprofi, der das Maglia Rosa (,Rosa Trikot') erobern konnte. Ein Jahr später konnte er eine mittelschwere Bergankunft des Giro im Alleingang gewinnen.
2014 gewann Navardauskas die 19. Etappe der Tour de France und schrieb auch damit Radsportgeschichte als erster Litauer, dem ein Etappensieg als Einzelfahrer gelang, nachdem er schon 2011 eine Etappe gemeinsam mit seiner Mannschaft gewonnen hatte. 2015 wurde er als Litauens Sportler des Jahres ausgezeichnet.
Im Juni 2017 gab Navardauskas während der letzten Etappe des Critérium du Dauphiné auf, und es wurden bei ihm Herzrhythmusstörungen festgestellt.[2] Anfang September unterzog er sich einer Operation.[3] Er kehrte in den Radsport zurück und wurde unter anderem 2019 wiederum litauischer Straßenmeister. Im November 2020 gab Navardauskas sein Karriereende als professioneller Radrennfahrer bekannt. Er habe fortdauernde Herzprobleme gehabt und die Freude am Radsport verloren.[4]
