Von 1999 bis 2001 gewann er mehrfach im Kart die Niederbayerische Meisterschaft in der Einzelkonkurrenz sowie mit der Mannschaft des niederbayerischen ASC Tiefenbach, dazu die Südbayerische Regionsmeisterschaft. Beim Kartslalom gewann er 2000 die deutsche ADAC-Kartslalom-Meisterschaft.[1]
Quirin Müller ist inzwischen Teammanager des tschechischen Jipocar Racing Teams des Fahrers Martin Prokop, das unter dem Namen Czech Ford National Team in der Super-2000-Klasse auf einem Ford Fiesta S2000 an der FIA-Rallye-Weltmeisterschaft teilnimmt.