Punktierter Torus
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In der Mathematik ist ein punktierter Torus eine Fläche, die aus einem Torus durch Herausnehmen eines Punktes (oder äquivalent einer Kreisscheibe) entsteht.
Entsprechend wird ein zweifach, dreifach oder n-fach punktierter Torus als Fläche bezeichnet, die aus einem Torus durch Herausnehmen von zwei, drei oder n Punkten entsteht.
Topologie
Der punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt zweier Kreise. Der n-fach punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt von n+1 Kreisen.
Demzufolge ist die Fundamentalgruppe des punktierten Torus eine freie Gruppe mit zwei Erzeugern und die Fundamentalgruppe des n-fach punktierten Torus eine freie Gruppe mit n+1 Erzeugern.
Hyperbolische Geometrie
Hyperbolische Metriken auf dem punktierten Torus lassen sich durch Verkleben zweier idealer Dreiecke konstruieren. Der Teichmüller-Raum hyperbolischer Metriken auf dem punktierten Torus ist 2-dimensional, auf dem n-fach punktierten Torus 2n-dimensional.
Literatur
- L. Sario, M. Nakai: Classification theory of Riemann surfaces. (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 164). Springer-Verlag, New York/Berlin 1970, DNB 458805610.
Weblinks
- Minsky: Punctured torus groups
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