Im Jahr 1995 begann Salvadori die Zusammenarbeit mit Marie Trintignant und Guillaume Depardieu, die in den erfolgreichen Filmen Die Anfänger (1995) und Lügen wie gedruckt (1998) spielten. Im Jahr 2000 wechselte Salvadori vom komödiantischen Genre hin zum düsteren Thriller Café in Flammen (2000). Sein bisher größter Erfolg wurde das Filmdrama Lieber Antoine als gar keinen Ärger aus dem Jahr 2018: In Cannes gewann Salvadori den Prix SACC und erhielt 2019 drei César-Nominierungen (Bester Film, Bestes Original-Drehbuch, Beste Regie). Für das beste Drehbuch gewann er zudem einen Prix Lumières.