Eng begann seine Motorsportkarriere 2003 im Kartsport, den er bis 2005 ausübte. 2006 machte Eng in der deutschen Formel BMW seine ersten Erfahrungen im Formelsport und wurde Zehnter in der Gesamtwertung. Darüber hinaus nahm er an zwei Rennen der britischen Formel BMW teil. 2007 blieb Eng in der deutschen Formel BMW und wurde mit einem Sieg Dritter im Gesamtklassement. Darüber hinaus gewann Eng das Weltfinale der Formel BMW und gewann eine Formel-1-Testfahrt mit BMW Sauber, die er im Dezember 2008 absolvierte.[1] In der Saison 2008 war Eng im deutschen Formel-3-Cup aktiv und belegte den elften Gesamtrang. Darüber hinaus bestritt er Gaststarts in der europäischen Formel BMW.
2009 startete Eng in der wiederbelebten Formel 2. Nachdem er an den ersten zwei Rennwochenenden zweimal eine Podest-Platzierung erreicht hatte, gewann er in Brands Hatch sein erstes Rennen in dieser Meisterschaft. In der Gesamtwertung belegte er am Saisonende den achten Gesamtrang. 2010 trat Eng erneut in der Formel 2 an und war vor der Saison einer der Titelfavoriten. Zwar startete er mit zwei Siegen an den ersten beiden Rennwochenenden gut in die neue Saison, im weiteren Verlauf der Saison wurde er jedoch nicht mehr seiner Favoritenrolle gerecht und erzielte nur einen weiteren Sieg. Er beendete seine zweite Saison in der Formel 2 auf dem sechsten Platz in der Gesamtwertung.
2011 wechselte Eng in den GT-Sport und startete für Callaway Competition zusammen mit Toni Seiler in der ADAC GT Masters. Die beiden schlossen die Saison auf dem 39. Platz in der Fahrerwertung ab. 2012 fuhr Eng lediglich in sechs von sechzehn Meisterschaftsläufen mit Fredy Barth für MRS GT-Racing, beendete ein Rennen dennoch in den Punkten.
Seit 2018 fährt Eng in der DTM für BMW. Er kam im dritten Meisterschaftslauf auf dem Lausitzring das erste Mal auf das Podium. In der Saison 2019 gelang ihm im vierten Lauf im belgischen Zolder der erste Sieg in der DTM. Darüber hinaus fuhr er zwei weitere Male auf das Podium. Er beendete die Saison 2019 auf dem sechsten Gesamtrang. Im Dezember 2019 wurde bekannt, dass er auch in der Saison 2020 Teil des BMW-Fahreraufgebots ist.