1906 wurde er im Kölner Dom zum Priester geweiht. 1913 wurde er Studiendirektor und Rektor des Collegium Aloysianum, eines katholischen Gymnasiums mit Internat in Opladen. 1933 wurde er zum Monsignore ernannt.
Am 31. Dezember 1937 wurde er als geistlicher Direktor des Aloysianums abgesetzt und von den Nationalsozialisten wegen „angeblicher Bedrohung“ in Schutzhaft genommen. Neuenheuser starb 1940 im Alter von 62 Jahren in einem Kölner Krankenhaus und wurde in Büttgen beigesetzt.
↑Cartellverband der Katholischen Deutschen Studentenverbindungen: Die Ehrenmitglieder, Alten Herren und Studierenden des CV, des Cartell-Verbandes der Katholischen Deutschen Studentenverbindungen. - Wien, 1931, S. 140.