Peter Hofmann studierte Chemie (Diplom-Chemiker 1971) und promovierte auf dem Gebiet der synthetischen und physikalisch-organischen Chemie im Jahr 1973 an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Es folgte ein Postdoktoranden-Aufenthalt in der Forschungsgruppe von Roald Hoffmann an der Cornell University (Ithaca, USA). Als Postdoktoranden-Stipendiat der DFG arbeitete er dort im Bereich der theoretischen organischen und Organometallchemie. Nachdem er 1975 nach Deutschland zurückgekehrt war, begann er mit seiner eigenen Forschung in der Forschungsgruppe von Paul von Ragué Schleyer in Erlangen, wo er 1978 seine Habilitation erlangte.
Im Herbst 1979 nahm er eine Einladung des Chemieinstituts der University of California, Berkeley, als Gastprofessor an. 1980 wurde er zurück in Erlangen zum Professor (C2) ernannt. 1981 bis 1983 hatte er den E. O. Fischer Gastlehrstuhl der Technischen Universität München inne. Ab 1983 war er dort Extraordinarius am Anorganisch-Chemischen Institut. Im Jahr 1995 lehnte er einen Ruf an die Freie Universität Amsterdam ab und folgte dem Ruf auf einen Lehrstuhl für Organische Chemie an der Universität Heidelberg.
Im Jahr 2002 initiierte Peter Hofmann den Sonderforschungsbereich SFB623 „Molekulare Katalysatoren - Struktur und Funktionsdesign“, welchen er über zwei Förderperioden hinweg bis Juli 2009 als Sprecher geleitet hat. Zwischen 2002 und 2004 war er Dekan und von 2004 bis 2008 Prodekan der Fakultät für Chemie und Geowissenschaften. Er erhielt zahlreiche Stipendien und Auszeichnungen, hervorzuheben sind dabei der Emmy-Noether-Habilitationspreis und der Dozentenpreis des Fonds der Chemischen Industrie.
Während seiner Laufbahn war er Gastprofessor an den Universitäten in Bern, Ulm, Berlin, Rennes und Straßburg. Er war Redaktionsmitglied mehrerer wissenschaftlicher Zeitschriften und Buchserien. 2006 wurde er zum ordentlichen Mitglied der Heidelberger Akademie der Wissenschaften und des Internationalen Wissenschaftlichen Beratungsgremiums des Max-Planck-Instituts für Kohlenforschung in Mülheim gewählt.
Peter Hofmann war bis 2015 wissenschaftlicher Leiter des Catalysis Research Laboratory (CaRLa), dessen Gründung er initiierte und das 2006 als gemeinsame Forschungsinstitution der BASF SE und der Universität Heidelberg, unterstützt durch das Land Baden-Württemberg, eingerichtet wurde. In CaRLa wird breite interdisziplinär angelegte Grundlagenforschung und anwendungsorientierte Forschung auf dem Gebiet der Homogenkatalyse betrieben.
Er war Organisator des Heidelberg Forum of Molecular Catalysis (HFMC), das seit 2001 im zweijährlichen Turnus als international hochkarätig besetztes Symposium in Heidelberg stattfindet. Des Weiteren war er Autor von über 130 Veröffentlichungen in Zeitschriften und mehreren Kapiteln in Fachbüchern und zudem Mitinhaber von vielen Patenten.
