Heidt trat 1986 als Student den Jungen Liberalen und ein Jahr später auch der FDP bei. Von 1987 bis 1990 war er Kreisvorsitzender der Jungen Liberalen im Wetteraukreis, von 1988 bis 1992 zudem Mitglied des hessischen Landesvorstandes des Jugendverbandes. Seit 1988 ist er Mitglied im FDP-Kreisvorstand des Wetteraukreises und seit 2006 Mitglied des Kreistags, wo er 2011 zum Vorsitzenden der FDP-Fraktion ernannt wurde. Zuvor war Heidt 1999 Mitglied des Ortsbeirats der Bad Nauheimer Kernstadt und gehörte von 1999 bis 2006 der Stadtverordnetenversammlung von Bad Nauheim an. Seit 2016 ist er erneut Mitglied dieses Gremiums.[1]
Für die Bundestagswahl 2017 wurde er auf Platz sieben der hessischen Landesliste gesetzt, womit er einen Einzug knapp verpasste. Am 1. Juli 2019 rückte er für Nicola Beer in den Bundestag nach. Bei der Bundestagswahl 2021 trat Heidt auf Platz 7 der Landesliste Hessen wieder an. Ihm gelang erneut der Einzug in den 20. Deutschen Bundestag.[4]