Quaade war der Sohn des Gutsverwalters August Diederich Quaade (1748–1811) und dessen Frau Magdalena Margaretha, geborene Mordhorst (1745–1830). Seine Kindheit verbrachte er beim KammerherrnMagnus von Wedderkop (1758–1825) auf Gut Dollrott. Er studierte Mathematik an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Ab 1796 begann seine militärische Laufbahn beim Feldjägerkorps. Ab 1804 war er Offizier im Ingenieurkorps. Von 1810 bis 1830 tat er Dienst auf der Festung Kronborg. Später war er zuständig für das Kastell von Kopenhagen und zuletzt als Oberst Chef des Ingenieurkorps. 1842 erfolgte seine letzte Beförderung zum Generalmajor.
1812 heiratete Quaade Christiana Gustava de Tuxen (1792–1866) und hatte mit ihr fünf Kinder. Er liegt im Kopenhagener Garnisons Kirkegård begraben.