Peter Cellier ist der Sohn des Schauspielers Frank Cellier (1884–1948), der unter anderem in Hitchcocks Die 39 Stufen auftrat. Auch seine Halbschwester Antoinette Cellier (1913–1981) war Schauspielerin. Nach seiner Schulausbildung an der renommierten Harrow School arbeitete er ab den frühen 1950er-Jahren beim Theater und hatte dort eine lange Karriere.[1] Er spielte sehr häufig in Shakespeare-Stücken und zählte zu den Gründungsmitgliedern des Royal National Theatre.