Seinen ersten Klavierunterricht erhielt Grauer im Alter von sechs Jahren an der Musikschule für Hochbegabte in seiner Heimatstadt Târgu Mureș. Schon in jungen Jahren gab er erste Konzerte im rumänischen Rundfunk und Fernsehen und wurde zu Studioaufnahmen eingeladen. Im Alter von 14 Jahren gewann er den 1. Preis im Rumänischen Wettbewerb „Ciprian Porumbescu“.
Neben Kammermusik- und Liedbegleitungsabenden in deutschen Konzertsälen trat Grauer im europäischen Ausland, in Amerika sowie in Asien auf. Zu den Höhepunkten gehörten ein Konzert im Rahmen des Schleswig-Holstein-Musikfestivals (1994), eine Japan-Tournee mit insgesamt zehn Konzerten (1999) sowie zwei Konzertreihen in den Vereinigten Staaten (2009 und 2011).
Das Repertoire von Peter Grauer umfasst unterschiedliche Musikepochen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Werken von Beethoven, Chopin, Grieg, Liszt und Bartók.
