Der Schwerpunkt seiner mathematischen Arbeiten lag in der Theorie der Differentialgleichungen. Bekannt wurde er jedoch durch seine Arbeit über Fouriersche Reihen aus dem Jahre 1873, in der er die Existenz einer stetigen Funktion zeigte, deren Fouriersche Entwicklung in einem Punkt divergiert. Er widerlegte damit eine lange Zeit als gesichert geltende Vermutung von Dirichlet. Erst etwa 90 Jahre später bewies Lennart Carleson, dass die Fouriersche Entwicklung einer stetigen Funktion fast überall konvergiert. Du Bois-Reymond bewies 1879 das Fundamentallemma der Variationsrechnung.[2][3]
Du Bois-Reymond beschäftigte sich auch mit Grundlagenfragen der Mathematik und gab als Erster einen sorgfältigen Beweis des Mittelwertsatzes der Integralrechnung. In seinem Buch Allgemeine Functionentheorie kritisiert du Bois-Reymond die metaphysischen Voraussetzungen und Begründungsmängel des mathematischen „Platonismus“ und setzt dem eine Art empirischen Standpunkt entgegen.
Er starb im April 1889 auf einer Reise in Freiburg an einem chronischen Nierenleiden und wurde auf dem Alten St.-Matthäus-Kirchhof in Berlin-Schöneberg beigesetzt (Grab eingeebnet, Porträtmedaillon aus Bronze, vermutlich von Eduard Lürssen modelliert, in Berliner Privatbesitz erhalten).
Über die Fourierschen Reihen. In: Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg August Universität zu Göttingen. Göttingen 1873.
Günter Kern: Die Entwicklung des Faches Mathematik an der Universität Heidelberg 1835–1914. 1992, S. 71–76, 149–150 (digital S. 31–33, 128–129).
Weblinks
Gabriele Dörflinger: DuBois-Reymond, Paul (2.12.1831 – 7.4.1889). (PDF, 681 kB, erstellt 2016) in der Sammlung Homo Heidelbergensis Mathematicus der Universitätsbibliothek Heidelberg.
↑Dubois-Reymond: Erläuterungen zu den Anfangsgründen der Variationsrechnung. Mathematische Annalen, Band 15, 1879, S. 283–314, hier S. 297, 300.
↑Oskar Bolza: Vorlesungen über Variationsrechnung. Teubner 1909, S. 26. Nach Bolza stammt der älteste Beweis von Friedrich Stegmann, Lehrbuch der Variationsrechnung, Kassel 1854, dort werden aber einschränkendere Annahmen gemacht.
