Nodnagels Großmutter stammte aus der musikalisch geprägten Darmstädter Herkunftsfamilie Mangold. Sein Vater, Nachkomme einer alt eingessenen Darmstädter Bürgerfamilie, arbeitete als Architekt und Baurat. Nodnagel verbrachte seine Kindheit in Erbach und Worms. Als Sechzehnjähriger wurde er kurz vor Kriegsende eingezogen und geriet in amerikanische Gefangenschaft. Dort beschloss er 1945 Maler zu werden. Nach dem Krieg lebte die Familie in Frettenheim.
1957 schloss er die Ehe mit Brigitte Feil und siedelte nach Reichenschwand um. In den acht darauffolgenden Jahren kamen eine Tochter sowie zwei Söhne zur Welt.
Nodnagel schuf u. a. Ölgemälde, Aquarelle, Zeichnungen, Lithographien, Radierungen. Sein Werk beinhaltet realistische sowie freie abstrakte Motive. Ein größerer Themenkomplex nimmt Bezug auf seine Beschäftigung mit der griechischen Mythologie.
