Paul Dempsey wurde in Carlow als jüngstes von vier Kindern geboren. 1978 zog die Familie nach Athy um. Dort besuchte er die Grundschule und die weiterführende Schule der Christian Brothers. Ab 1989 studierte er Philosophie und Katholische Theologie am vom Spiritanerorden geführten Milltown Institute of Theology and Philosophy und später am St. Patrick’s College in Carlow sowie am All Hallows College in Dublin. Am 6. Juli 1997 empfing er in der Cathedral of the Assumption in Carlow durch den Bischof von Kildare und Leighlin, Laurence Ryan, das Sakrament der Priesterweihe für das Bistum Kildare und Leighlin.[1]
Am 10. April 2024 ernannte ihn Papst Franziskus zum Titularbischof von Sita und zum Weihbischof in Dublin.[3]
In der Irischen Bischofskonferenz fungiert Dempsey zudem als Vorsitzender des Rates für die irischen Emigranten. Ferner gehört er der Kommission für die Pastoral und dem Rat für die Kommunikation an.[4]