Pasi Puistola begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung von Ilves Tampere, für dessen Profimannschaft er in der Saison 1997/98 sein Debüt in der SM-liiga gab. In dieser wurde er mit seiner Mannschaft auf Anhieb Vizemeister. Der Verteidiger selbst konnte mit 18 Scorerpunkten, davon vier Toren, in insgesamt 57 Spielen ebenfalls überzeugen und erhielt die Jarmo-Wasama-Gedenk-Trophäe als Rookie des Jahres. Nachdem er auch die Saison 2000/01 bei Ilves begonnen hatte, wechselte er innerhalb der Liga zu Ässät Pori. Bereits zum Saisonende kehrte er in seine Heimatstadt Tampere zurück, unterschrieb dort jedoch einen Vertrag bei Ilves' Stadtnachbarn Tappara Tampere. Mit seiner neuen Mannschaft wurde er 2002 zunächst ebenfalls Vizemeister, ehe er in der Saison 2002/03 erstmals den finnischen Meistertitel mit Tappara gewann.
Im Mai 2012 erhielt er einen Vertrag beim KHL-Neuling HK Donbass Donezk, für den er 23 KHL-Partien absolvierte, ehe er im Juli 2013 von Tappara Tampere verpflichtet wurde. Mit Tappara wurde er 2014 erneut finnischer Vizemeister, ehe er nach durchwachsenen Leistungen in der Saison 2014/15 an KalPa Kuopio verliehen wurde. Im Oktober 2015 wurde dann an den Zweitligisten LeKi ausgeliehen, ehe er im Februar 2016 an die Pelicans abgegeben wurde. Nach der Saison 2016/17 beendete er seine Karriere.
International
Für Finnland nahm Puistola im Juniorenbereich an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft 1998 teil, bei der er mit seinem Team die Goldmedaille gewann. Im Seniorenbereich stand er 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 und 2011 jeweils im Aufgebot seines Landes bei der Euro Hockey Tour und nahm an den Weltmeisterschaften 2010 und 2011 teil. Bei der WM 2011 wurde er mit seiner Mannschaft Weltmeister.
