Broulis begann seine Karriere in der waadtländischen Hypothekarbank und der Banque Cantonale Vaudoise. 2000 bis 2002 war er stellvertretender Direktor (Logistikabteilung) der Banque Cantonale Vaudoise.
Seine politische Karriere begann er als Gemeinderat in Sainte-Croix. 1990 wurde er in den Grossen Rat und 2002 in den Staatsrat des Kantons Waadt gewählt. Er wurde dreimal (2007, 2012, 2017) wiedergewählt. Im Staatsrat war er für das Finanzdepartement und (zusätzlich seit 2007) für das Departement des Äussern verantwortlich. Im Jahr 2006 und in der anschliessenden Legislaturperiode 2007 bis 2012 präsidierte er die Waadtländer Regierung. Bei den Staatsratswahlen 2022 trat er nicht mehr an.[1]
Am 6. August 2009 kündigte Broulis seine Kandidatur als Nachfolger von Pascal Couchepin in den Bundesrat an. Gewählt wurde schliesslich Didier Burkhalter.