Oscar Lombardot trat Ende 2018 nahe seiner Heimat in Les Rousses erstmals in Rennen des IBU-Junior-Cup an und startete im Folgejahr bei den Juniorenweltmeisterschaften in Osrblie, wo es zweimal unter die besten Zehn ging. Nach einer weiteren Top-10-Platzierung im Junior-Cup 2019/20 gab der Franzose im Januar, ebenfalls in Osrblie, seinen Einstand im IBU-Cup. Überraschend kam die Nominierung für die Weltcuprennen von Hochfilzen Ende 2020, Lombardot wurde 81. und 86. Kurz darauf lief er am Arber mit der Staffel und der Mixedstaffel aufs Podest, gefolgt von seiner ersten Goldmedaille bei den Juniorenweltmeisterschaften in Obertilliach an der Seite von Sébastien Mahon, Éric Perrot und Émilien Claude. Im Winter 2021/22 erreichte Lombardot mit dem siebten Platz beim Kurzeinzel von Osrblie seine höchste Einzelplatzierung, welche er im Einzel der EM mit Rang 4 erneut verbesserte. Das zweite Staffelgold folgte bei der Junioren-WM 2022, diesmal mit Rémi Broutier, Paul Fontaine und Jacques Jefferies. Nach einem starken Start in die Saison 2021/22, Lombardot wartete in Ridnaun mit seinen ersten beiden Einzelpodestplatzierungen auf, durfte er als Ersatz für Éric Perrot beim Weltcup auf der Pokljuka starten und erzielte als 38. der Verfolgung seine ersten Weltcuppunkte. Unterbieten konnte er dieses Ergebnis als 35. der Verfolgung in Antholz, die Weltmeisterschaften und das Saisonende brachten in den Individualbewerben keinen Erfolg. Stattdessen bestritt er in Östersund seine erste Weltcupstaffel und lief mit Antonin Guigonnat, Éric Perrot und Fabien Claude hinter der Auswahl Norwegens auf den zweiten Platz.
Im Winter 2023/24 war Lombardot zunächst nicht Teil des Weltcupkaders. Nach zwei IBU-Cup-Podestplätzen zu Saisonbeginn und einigen weiteren Top-10-Ergebnissen stieß er Mitte Januar in Ruhpolding wieder zur Nationalmannschaft und stellte mit Platz 24 im Verfolger sofort sein bestes Weltcupergebnis auf. Dieses unterbot er in der Woche darauf mit Rang 16 beim Einzelwettkampf von Antholz erneut und qualifizierte sich für seinen ersten Massenstart, den er als 26. abschloss. Für die Weltmeisterschaften wurde der Franzose lediglich als Reserveathlet berücksichtigt, bekam aber keinen Einsatz.
