Kauste begann ihre internationale Karriere bei der European Junior Challenge 2006, dem Qualifikationswettbewerb für die Juniorenweltmeisterschaft. Als Ersatzspielerin des finnischen Juniorinnenteams gewann sie die Silbermedaille, verpasste damit aber die Qualifikation für die Junioren-WM 2006. Ihre erste Europameisterschaft spielte sie 2009, wieder als Ersatzspielerin; die Finninnen kamen auf den achten Platz.
2015 spielte sie zum ersten Mal bei der Weltmeisterschaft und kam dort als Second der finnischen Mannschaft auf den elften Platz. Bei der Europameisterschaft 2015 gewann sie als Skip des finnischen Damenteams die Bronzemedaille und stand bei ihrer sechsten Europameisterschaft erstmals auf dem Podest; im Spiel um Platz 3 besiegte sie die Däninnen um Lene Nielsen.
Oona Kauste spielte zusammen mit Tomi Rantamäki für Finnland beim erstmals ausgetragenen Mixed-Doubles-Wettbewerb bei den Olympischen Winterspielen 2018.[1] Nach einem Sieg und sechs Niederlagen in der Round Robin kam das finnische Team auf den achten und letzten Platz. Nach dem positiven Dopingbefund bei Alexander Kruschelnizki und der Disqualifikation des Teams Olympic Athletes from Russia rückten sie auf den siebten Platz vor.[2]
↑Final Standings - Mixed Doubles. In: olympic.org. World Curling Federation, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 24. Februar 2018; abgerufen am 23. Februar 2018 (englisch).Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.pyeongchang2018.com
