Halassy wurde am 31. Juli 1909 im Budapester Stadtteil Újpest geboren. Er war aufgrund eines Straßenbahnunfalls in seiner Kindheit, bei dem Fuß und Unterschenkel abgetrennt wurden, behindert. Trotzdem gewann er bei den Olympischen Spielen 1928 im Wasserball die Silber- und bei den Spielen 1932 in Los Angeles sowie 1936 in Berlin die Goldmedaille. Außerdem wurde er 1931 Schwimm-Europameister über 1500 m.
Halassy wurde 1946 in Újpest bei einer Taxifahrt von sowjetischen Soldaten aufgehalten und zusammen mit dem Fahrer erschossen.
