Einen Vektor im dreidimensionalen Raum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ kann man in Bezug auf eine Richtung oder eine Ebene eindeutig in eine Parallelkomponente und eine Normalkomponente ${\displaystyle {\vec {a}}_{\perp }}$ zerlegen:

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{\parallel }+{\vec {a}}_{\perp }}$

Darin ist

${\displaystyle {\vec {a}}}$: ein beliebiger Vektor im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }}$: ein Vektor parallel zur gewählten Richtung bzw. Ebene

${\displaystyle {\vec {a}}_{\perp }}$: ein Vektor senkrecht zur gewählten Richtung bzw. Ebene.

Die Zerlegung setzt nicht voraus, dass ein bestimmtes Koordinatensystem definiert ist.

• Normalenvektor
• Richtungsvektor