Niklas Postel begann seine Karriere als Eishockeyspieler im Nachwuchsbereich des EC Peiting. Zur Saison 2013/14 ging er an die von der Red Bull GmbH unterstützten Hockey Academy des EC Red Bull Salzburg in Österreich und spielte dort bis 2016 für das dortige Nachwuchsteam sowie die U20-Mannschaft des EC. Im Jahr 2015 gewann er dabei die Meisterschaft der Erste Bank Juniors League (EBJL). Im Anschluss wurde der Stürmer in den Kader der RB Hockey Juniors aus der Alps Hockey League aufgenommen, für die er in zwei Jahren insgesamt 59 Partien absolvierte und dabei sieben Tore sowie 16 Vorlagen erzielte. Während der Saison 2016/17 wurde er kurzzeitig zum EHC Red Bull München aus der Deutschen Eishockey Liga (DEL) ausgeliehen, für den er acht Ligaeinsätze sowie drei Spiele in der Champions Hockey League absolvierte.
Zur Saison 2018/19 wurde Postel von den Krefeld Pinguinen aus der DEL verpflichtet, die ihn für die Spielzeit an die Dresdner Eislöwen aus der DEL2 ausliehen.[1] Für die Eislöwen kam er in 66 Partien zum Einsatz und erzielte dabei ein Tor und elf Vorlagen. Anschließend spielte er zwei Jahre bei den Krefeld Pinguinen in der deutschen Eliteklasse. Im Sommer 2021 verließ der Angreifer Krefeld und wurde vom Ligakonkurrenten Düsseldorfer EG unter Vertrag genommen.[2] Für die DEG erzielte er vier Tore und fünf Vorlagen in 45 Spielen und erreichte damit seinen DEL-Karrierebestwert. Zur Saison 2022/23 kehrte Niklas Postel zu den Dresdner Eislöwen in die DEL2 zurück.[3]
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)