Nicolas Roy wurde in Amos geboren und spielte dort in seiner Jugend unter anderem für die „Forestiers D’Amos“. Im Entry Draft der Ligue de hockey junior majeur du Québec (LHJMQ) des Jahres 2013 wurde er an erster Position von den Cape Breton Screaming Eagles ausgewählt, jedoch bereits wenig später an die in seiner Heimat Québec beheimateten Saguenéens de Chicoutimi abgegeben.[1] Im Trikot der Saguenéens lief er fortan in der LHJMQ auf und vertrat sein Team im Jahre 2015 beim CHL Top Prospects Game. Anschließend berücksichtigten ihn die Carolina Hurricanes im NHL Entry Draft 2015 an 96. Position. In der Folgesaison 2015/16 gelang dem Angreifer der Durchbruch in Chicoutimi, so steigerte er seine persönliche Leistung deutlich auf 90 Scorerpunkte aus 63 Partien. Darüber hinaus führte er die gesamte Liga mit 48 Toren an und wurde daher ins LHJMQ First All-Star Team gewählt. In der Folge unterzeichnete er im April 2016 einen Einstiegsvertrag bei den Hurricanes[2] und gab sein Profidebüt für deren Farmteam, die Charlotte Checkers, in der American Hockey League (AHL). Anschließend kehrte der Kanadier für eine weitere Spielzeit in die LHJMQ zurück, in der er seine Leistung bestätigte, erneut im First All-Star Team Berücksichtigung fand und darüber hinaus mit der Trophée Guy Carbonneau als bester defensiver Stürmer geehrt wurde.
NHL
Mit Beginn der Saison 2017/18 lief Roy für die Charlotte Checkers in der AHL auf und verzeichnete dort als Rookie 38 Punkte in 70 Spielen. Parallel dazu gab er im April 2018 sein Debüt für die Carolina Hurricanes in der National Hockey League (NHL), dem im nächsten Jahr sechs weitere Einsätze folgen sollten. Mit den Checkers wiederum errang er in den AHL-Playoffs 2019 den Calder Cup und hatte daran mit 15 Punkten in 19 Spielen maßgeblichen Anteil. Nach etwas mehr als drei Jahren in der Organisation der Hurricanes wurde der Center jedoch im Juni 2019 samt einem konditionalen Fünftrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2021 an die Vegas Golden Knights abgegeben. Carolina erhielt im Gegenzug Erik Haula, wobei die Bedingung für das Wahlrecht, dass der Finne die Hurricanes nicht über die Free Agency verlässt, im weiteren Verlauf erfüllt wurde.[3]
Bei den Golden Knights stand der Kanadier in der Spielzeit 2019/20 bereits im regelmäßigen Wechsel sowohl in NHL als auch bei den Chicago Wolves in der AHL auf dem Eis, bevor er sich zur Saison 2020/21 im NHL-Aufgebot etablierte. Im August 2022 unterzeichnete er einen neuen Fünfjahresvertrag in Las Vegas, der ihm ein durchschnittliches Jahresgehalt von drei Millionen US-Dollar einbringen soll. Mit der Mannschaft gewann er anschließend in den Playoffs 2023 den ersten Stanley Cup der Team-Historie.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)