1990 und 1991 wurde er dänischer Kart-Meister. 1992 errang er den zweiten Platz in der Kart-Weltmeisterschaft. 1993 fuhr in der Kart-Europameisterschaft und der dänischen Kart-Meisterschaft, in der er Vizemeister wurde. 1994 fuhr er in der Kart-Europameisterschaft. 1994 und 1995 wurde Kiesa Sieger der Viking Kart Trophy, 1996 dänischer Kart-Meister, skandinavischer Kart-Meister, Vizemeister der Kart-Weltmeisterschaft und Vierter in der Kart-Europameisterschaft.
1998 wurde er auf Anhieb Dritter in der britischen Formel-Ford-Meisterschaft und beim Formel-Ford-Festival. 1999 wurde Nicolas Kiesa britischer Formel-Ford-Meister, Dritter der Formel-Ford-Europameisterschaft und Vierter beim Formel-Ford-Festival. Im Jahr 2000 wurde er Sechster in der britischen Formel-Ford-Meisterschaft. 2001 fuhr er in der britischen und der deutschen Formel-3-Meisterschaft. 2002 wurde er Zwölfter in der Formel 3000. 2003 fuhr er in der Formel 3000, gewann das Rennen in Monaco und hatte fünf Einsätze in der Formel 1 bei Minardi. 2004 war er Pilot eines Formel-1-Zweisitzers.