Moritz Heidelbach ist der Sohn des Film- und Fernsehregisseurs Kaspar Heidelbach. Er absolvierte nach seinem Abitur, das er 2006 ablegte, zunächst diverse Regiepraktika bei verschiedenen Film- und Fernsehproduktionen.[2] Seit 2008 war er als Regieassistent unter anderem für die Krimireihe Tatort tätig.[2] Nebenbei betätigte er sich als Filmregisseur und drehte eigene Kurzfilme.[2]
Von August 2010 bis Februar 2014 absolvierte er seine Schauspielausbildung an der Schauspielschule der Keller in Köln.[3] Bereits während seiner Ausbildung spielte er mehrere Theaterrollen.
In der Spielzeit 2012/13 trat Moritz Heidelbach zum ersten Mal am COMEDIA Theater in Köln auf; er spielte in dem Jugendstück Dunkles Land von Holger Schober einen jungen Mann, der Cobra genannt wird.[4] Außerdem war er in Hasenland von Reihaneh Youzbashi Dizaij in der Rolle des Hamid zu sehen.[5] 2013 trat er an den Wuppertaler Bühnen in der Uraufführung von Maurice MaeterlincksDas Leben der Ameisen in einer Inszenierung von Christian von Treskow auf.[6] Mit dieser Produktion gastierte er 2013 auch am Schauspiel Köln. In der Spielzeit 2013/14 trat er am Theater der Keller in Köln in dem Stück Waisen von Dennis Kelly auf; er spielte Liam, den Bruder der weiblichen Hauptrolle Helen.[7][8] Die Inszenierung wurde mit dem Kölner Theaterpreis 2013 ausgezeichnet. 2014 spielte er an den Wuppertaler Bühnen in der Uraufführung von Die Kleinen und die Niedrigen.[9] In der Spielzeit 2015/16 trat er am Theater der Keller wieder als Liam in Waisen auf.[10] In der Spielzeit 2016/17 gastierte er am Freien Werkstatt Theater Köln.
2016 erhielt er den Nachwuchspreis „Puck“ des 27. Kölner Tanz- und Theaterpreises.[11]
Im Fernsehen wurde Heidelbach hauptsächlich in Krimiserien eingesetzt. Im Kölner Tatort: Keine Polizei (2011) hatte er eine Nebenrolle als Bilek, der Halter des gestohlenen Transportwagens. Im Thiel und Boerne-Tatort: Summ, Summ, Summ (2013) spielte er den stellvertretenden Hotelmanager Stefan Urkel.
Außerdem übernahm er Rollen in verschiedenen Fernsehserien, insbesondere in den SOKO-Formaten des ZDF. In der 9. Staffel der ZDF-Krimiserie SOKO Stuttgart (2017) war Heidelbach in einer Episodenhauptrolle als Klosterbruder „Frater Anselm“ zu sehen.[12] In der 10. Staffel der ZDF-Serie SOKO Stuttgart (2018) spielte Heidelbach erneut eine der Episodenhauptrollen als tatverdächtiger querschnittgelähmterRaumfahrt-Techniker Phil Bergner.[13] In der 9. Staffel der Fernsehserie Familie Dr. Kleist (2019) übernahm Heidelbach eine der Episodenhauptrollen als Wartungstechniker bei einer Kranfirma, der auf einer Baustelle bewusstlos zusammenbricht.[14]
2021 war er in der ZDF-Serie Bettys Diagnose in einer wiederkehrenden Rolle als Drogendealer Chris zu sehen. Im 77. Film der ZDF-Krimireihe Wilsberg, Fette Beute (2022), spielte er den tatverdächtigen Schreiner Robin Fürstenberg.[15]
In der 9. Staffel der TV-Serie In aller Freundschaft – Die jungen Ärzte (2024) war er in der Rolle des erfindungsreichen Hobby-Landwirts Christopher Fromme zu sehen.[16] In der 19. Staffel der ZDF-Serie Notruf Hafenkante (2024) übernahm er eine dramatische Episodenhauptrolle als Blumenhändler, der nach seiner Aufnahme in das Zeugenschutzprogramm sich und seine schwangere Verlobte vor seinen Verfolgern zu schützen sucht.[17]
Als Sprecher war Heidelbach u. a. für den WDR und den Deutschlandfunk tätig. Heidelbach lebt in Köln.[1]