Mikael Tariwerdijew wurde als Kind armenischer Eltern im georgischen Tiflis geboren. 1953 ging er nach Moskau, wo er 1957 ein Kompositionsstudium bei Aram Chatschaturjan am Gnessin-Musikinstitut abschloss.[1][2] Er komponierte vier Opern, Ballette, Orchester-, Kammer-, Vokal-, Orgelmusik und über 100 Romanzen. Am bekanntesten sind jedoch seine Filmmusiken für über 130 sowjetische Filme.[2]
Bekannt wurde er unter anderem durch die Musik zur erfolgreichen Fernsehserie Siebzehn Augenblicke des Frühlings (Семнадцать мгновений весны, 1973) über einen sowjetischen Spion, der als SS-Standartenführer Max Otto von Stierlitz im nationalsozialistischen Deutschland im Einsatz war.
Tariwerdijew erhielt zahlreiche Preise, darunter den Staatspreis der UdSSR (1977) und den Preis der American Academy of Music (1975). 1986 wurde er als Volkskünstler der RSFSR ausgezeichnet.
Der Preis für die beste Musik des Filmfestivals Kinotawr in Sotschi ist nach Tariwerdijew benannt, ebenso ein internationaler Orgelwettbewerb in Kaliningrad.[3]