Baszko studierte an der Józef-Piłsudski-Sporthochschule Warschau. 1985 bis 2008 arbeitete er als Lehrer. Zwischen 1994 und 2002 war er des Weiteren Mitglied im Stadtrat von Sokółka und anschließend bis 2007 Mitglied im Kreistag des Landkreises Sokółka. Bereits 1996 trat er der PSL bei.[1]
In den vorgezogenen Selbstverwaltungswahlen 2007 wurde Baszko Mitglied des Sejmik der Woiwodschaft Podlachien.[2] Nach einer neuen Koalitionsvereinbarung wurde er 2008 Vorstandsmitglied des Sejmik.[3] In den Selbstverwaltungswahlen 2010 gelang ihm der Wiedereinzug, daraufhin wurde er zum stellvertretenden Woiwodschaftsmarschall ernannt.[1] Auch bei den Selbstverwaltungswahlen 2014 wurde er in den Sejmik wiedergewählt. Am 8. Dezember 2014 wählte man ihn zum neuen Woiwodschaftsmarschall der Woiwodschaft Podlachien.[1] 2015 kandidierte Baszko in den Parlamentswahlen als Spitzenkandidat der PSL in der Woiwodschaft Podlachien. Er erhielt 7010 Stimmen und gewann damit ein Mandatfür die VIII. Legislaturperiode des Sejm.[4] Am 20. Januar 2018 gab er seinen Wechsel zur Porozumienie und somit der PiS-Fraktion im Parlament bekannt.[5]
