Augustesen begann im Jahre 1994 das Handballspielen beim dänischen Verein Daugård IF. Nachdem die Außenspielerin von 2000 bis 2004 für Vejle/Bredballe aktiv gewesen war, schloss sie sich Randers HK an. Mit Randers gewann sie 2010 den EHF-Pokal und 2012 die dänische Meisterschaft. Im Sommer 2012 unterschrieb sie einen Vertrag beim deutschen BundesligistenThüringer HC.[3] Mit dem THC gewann sie 2013 die Meisterschaft und den DHB-Pokal. Im Sommer 2013 kehrte sie aus privaten Gründen nach Dänemark zurück.[4] Hier lief sie in der Saison 2013/14 für København Håndbold auf.[5] Daraufhin wollte Augustesen eigentlich ihre Karriere beenden, jedoch entschied sie sich im August 2014 ihre Laufbahn bei FC Midtjylland Håndbold fortzusetzen, der sich im Jahre 2018 in Herning-Ikast Håndbold umbenannte.[6][7] Mit FCM gewann sie 2015 die dänische Meisterschaft, 2014 und 2015 den dänischen Pokal sowie 2015 den Europapokal der Pokalsieger. Nach der Saison 2018/19 beendete sie ihre Karriere.[8]
Mit den dänischen Jugendauswahlmannschaften gewann Augustesen bei der U-17-Europameisterschaft 2005, der U-18-Weltmeisterschaft 2006 und der U-19-Europameisterschaft 2007 jeweils die Goldmedaille.
