Nachdem er von 1993 bis 1995 den 35. Admiralstabslehrgang an der Führungsakademie der Bundeswehr absolviert hatte, war Kullas erste Verwendung als Stabsoffizier in der Spionageabwehr des MAD-Amtes in Köln. Anschließend wurde er von 1997 bis 1998 in einer integrierten Verwendung im Supreme Headquarters Allied Powers Europe (SHAPE) in Mons (Belgien) eingesetzt. Von 1998 bis 1999 war er Kommandeur des Marinesicherungsbataillons 3 in Seeth. Danach folgte eine Verwendung als Referent im die Fachaufsicht über den MAD ausübenden Referat Org 5/KS im Bundesministerium der Verteidigung (BMVg) in Bonn. 2003 übernahm Kulla die Leitung der Dezernats Spionageabwehr im MAD-Amt in Köln. Auf diesem Dienstposten wurde Kulla 2005 auch vorübergehend als MAD-Stellenleiter des Deutschen Einsatzkontingents ISAF in Masar-e Scharif (Afghanistan) eingesetzt. Von 2006 bis 2007 war er Gruppenleiter Zentrale Informationsverarbeitung, von 2007 bis 2009 Gruppenleiter IT-Informationsverarbeitung im MAD-Amt in Köln. Danach war Kulla als Abteilungsleiter zunächst im MAD-Amt (Spionageabwehr und Einsatzabschirmung, dann Zentrale Aufgaben), später (2015–2017) im Kommando Strategische Aufklärung (Abteilung Einsatz) tätig.