Zusammen mit seinem Bruder Godslev wurde er erstmals 1570 in Dänemark namentlich erwähnt. 1575 wurde er Sekretär in der Deutschen Kanzlei. 1577 wurde er zum Hofjunker ernannt und 1580 mit der Propstei Thyholm belehnt. Mehrmals war er als dänischer Gesandter in England und Polen. Von 1584 bis 1589 war er Statthalter auf Ösel, wo er das Gut Töllist erwarb.
Matthias Budde war mit Ursula Behr verheiratet, einer Tochter des Johann Behr, dem dänischen Statthalter im Stift Kurland, und der Margaretha Grotthuß.
Nicolai von Essen (Hrsgb.): Genealogisches Handbuch der Oeselschen Ritterschaft.Dorpat 1935, S. 468–469 (Digitalisat).
Vello Helk: Dänisch-norwegische und schleswig-holsteinische Studenten in Greifswald bis 1800. In: Dirk Alvermann, Nils Jörn, Jens E. Olesen (Hrsg.): Die Universität Greifswald in der Bildungslandschaft des Ostseeraumes. Berlin 2007, ISBN 978-3-8258-0189-2, S. 323
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