Bublath wuchs in München auf und spielte schon als kleiner Junge auf dem Klavier. Über Platten seiner Eltern (sein Vater ist der Wissenschaftsjournalist Joachim Bublath) entdeckte er den Blues. Als Schüler spielte er im Sextett The G-Train. Über Jam-Sessions kam er zum Jazz und war als Keyboarder in Gregor BürgersFunk-Fusionband Earforce und in den afrikanischen Bands von Biboul Darouiche und Mfaniseni Thusi tätig. Nach dem Abitur studierte er von 1998 bis 2000 im Bachelorstudiengang Instrumental- und Gesangspädagogik am Bruckner Konservatorium Linz. Zwischen 2000 und 2002 studierte er Jazzkomposition am Berklee College of Music und gewann den Charles Mingus Award, um dann 2004 seinen Master an der Manhattan School of Music zu absolvieren.
Bublath veröffentlichte bisher 15 Alben unter eigenem Namen, zuletzt bei Enja 2020 sein Bigband-Album Eight Cylinder Bigband[2] und 2022 das Trioalbum Orange Sea.[3] Er ist auch auf Alben von Biboul Darouiche, Alper Yılmaz, Jenny Evans, Claudia Koreck und Max Merseny zu hören.