Luckner studierte ab 1954 Pharmazie an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg mit dem Abschluss 1958, wurde dort 1962 bei Kurt Mothes promoviert und habilitierte sich 1966 in Halle. 1970 wurde er Professor für Pharmazeutische Biologie in Halle. 1991 bis 1996 war er Prorektor der Universität Halle.
Seine wissenschaftliche Arbeit führte er auch nach seiner Emeritierung weiter. Schwerpunkt seiner Tätigkeit war nach dem Jahr 2000 das Biozentrum in Halle sowie die von ihm gegründete Firma BioService Halle GmbH, heute BioSolution Halle GmbH. Im Jahre 2005 gründete die Familie Luckner zu seinem Andenken die Martin-Luckner-Stiftung zur Förderung der pharmazeutisch-biotechnologischen und biologischen Wissenschaften in Halle.