Dávidík gewann 1996 und 1997 mit der slowakischen Staffel Silber und Bronze bei den Junioren-Weltmeisterschaften. 1997 zudem eine weitere Bronzemedaille auf der langen Strecke hinter dem Schweden Johan Modig und dem Tschechen Vladimir Lucan. Im gleichen Jahr debütierte er auch bei den Weltmeisterschaften der Aktiven im norwegischen Grimstad und wurde dabei 46. auf der Kurzdistanz. Zwei Jahre später in Schottland wurde er WM-14. auf der Langdistanz. Den größten Einzelerfolg hatte Dávidík 2000 in der Ukraine bei den wieder eingeführten Europameisterschaften. Auf der Langdistanz kam er hinter dem Russen Walentin Nowikow auf den zweiten Platz. Einen Tag später wurde er Elfter auf der Kurzdistanz. 2001 erreichte er mit einem zehnten Platz im Sprint seine erste Top-Ten-Platzierung bei Weltmeisterschaften. Weitere folgten 2003 in der Schweiz (6. Platz auf der Mitteldistanz), 2005 in Japan (9. Platz im Sprint) und 2008 in Tschechien (6. Platz auf der Langdistanz). Mit der slowakischen Staffel erreichte er als bestes Resultat einen siebten Platz 2005.
Dávidíks slowakischer Verein ist Kobra Bratislava. International lief er bereits für Modum O-Lag, Halden SK und Tampereen Pyrintö. Mit Halden gewann er 2003 und 2006 die Tiomila in Schweden.
