Nybakk studierte Englisch, Französisch und Politikwissenschaften in Oslo, Paris und Cambridge und schloss ihr Studium mit dem Candidata-Magisterii-Examen ab. Sie studierte auch Theater in Stratford-upon-Avon im Jahr 1974. Sie begann ihre politische Laufbahn als Studentenpolitikerin und war Mitglied des Senats der Universität von Oslo 1973–1974 und Präsidentin des Internationalen Hilfsfonds der norwegischen Studenten und Akademiker 1977–1981.
Abgeordnetentätigkeit
Sie war von 1986 bis 2017 für den Wahlkreis Oslo Mitglied des norwegischen Parlaments, des Stortings. Sie wurde ursprünglich 1985 als stellvertretende Abgeordnete gewählt und rückte 1986 für Gro Harlem Brundtland als Abgeordnete nach, als Brundtland Premierministerin wurde. Sie wurde in den Jahren 1989, 1993, 1997, 2001, 2005, 2009 und 2013 als Abgeordnete für den Wahlkreis Oslo wiedergewählt.
Sie war von 2001 bis 2005 Vorsitzende des Ständigen Ausschusses für Verteidigung und von 2005 bis 2009 stellvertretende Vorsitzende des Ständigen Ausschusses für auswärtige Angelegenheiten. Von 2009 bis 2013 war sie 3. Vizepräsidentin des Stortings und von 2013 bis 2017 1. Vizepräsidentin des Stortings.
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