Für ihre Rolle in Hamlet (1970) bekam sie den Emmy für hervorragende Leistungen einer Nebendarstellerin in einem Drama. Für vier Folgen der Serie Dr. Kildare (1966) wurde sie für den Emmy für hervorragende Einzelleistung einer Hauptdarstellerin in einem Drama nominiert. Für ihre Rolle als Mrs. Maudsley in Joseph Loseys Filmdrama Der Mittler (1971), gewann sie den British Academy Film Award als beste Nebendarstellerin. Sie erhielt eine Nominierung für den British Academy Film Award als beste britische Schauspielerin für ihre Rolle als Valerie Carrington in Carrington, V.C. (1955) und wurde für Der Mittler 1971 als beste Nebendarstellerin für den Oscar nominiert.
1971 erhielt Leighton die Diagnose Multiple Sklerose, arbeitete aber dennoch weiter. Auch ab 1975, als sie nicht mehr gehen konnte, hörte sie nicht auf zu spielen. Sie starb im folgenden Jahr in Sussex.
Leighton war dreimal verheiratet: Von 1947 bis 1955 mit dem britischen Verleger Max Reinhardt, von 1957 bis 1961 mit dem Schauspieler Laurence Harvey und von 1964 bis zu ihrem Tod mit dem Schauspieler Michael Wilding.
