Petzold ist bekannt für die Entwicklung von Software zur Lösung differential-algebraischer Gleichungen (DAE), gekoppelten Differentialgleichungssystemen, die zusätzlich nichtlinearen algebraischen Gleichungen genügen. Ihre Software DASSL und deren Nachfolger DASPK fand weite Verbreitung.
Sie befasste sich mit mathematischer Modellierung in der Systembiologie (biochemischen Systemen auf multiplen Skalen) und der Entwicklung von Algorithmen für die zugehörigen diskreten stochastischen Systeme. Auch ihre Software für diskrete stochastische Systeme StochKit2 und StochSS (ein Cloud-basierter Stochastic Simulation Service) fand weite Verbreitung. Zu den von ihr untersuchten Systemen gehören Genregulations-Netzwerke für zirkadische Rhythmen von Neuronen (und Anwendung auf Jet-Lag), Zell-Polarisation, eine Pilzerkrankung von Fröschen (Chytridiomycosis), posttraumatisches Stress-Syndrom, Koagulopathie und Typ 2 Diabetes. Sie befasste sich auch mit Anwendungen auf soziale Netzwerke.
An Efficient Numerical Method for Highly Oscillatory Ordinary Differential Equations, SIAM Journal on Numerical Analysis, Band 18, 1981, S. 455–479.
Description of DASSL: a differential/algebraic system solver, Sandia National Laboratories, 1982
Differential/Algebraic Equations are not ODE’s, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Band 3, 1982, S. 367–384
Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Band 4, 1983, S. 136–148
mit C. W. Gear: ODE methods for the solution of differential/algebraic systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Band 21, 1984, S. 716–728
mit P. N. Brown, A. C. Hindmarsh: Using Krylov methods in the solution of large-scale differential-algebraic systems, SIAM Journal on Scientific Computing, Band 15, 1994, S. 1467–1488
mit K. E. Brenan, S. L. Campbell: Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations, SIAM 1996
mit U. M. Ascher: Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations, SIAM 1998
mit M. Rathinam, Y. Cao, D. T. Gillespie: Stiffness in stochastic chemically reacting systems: The implicit tau-leaping method, Journal of Chemical Physics, Band 119, 2003, S. 12784–12794
mit Y. Cao, D. T. Gillespie: The slow-scale stochastic simulation algorithm, Journal of Chemical Physics, Band 122, 2005, S. 014116
↑An Efficient Numerical Method for Highly Oscillatory Ordinary Differential Equations. Dept. of Computer Science, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana 1978, S. 132.