Lærke Nolsøe spielte anfangs beim dänischen Verein Team Tvis Holstebro. Mit Holstebro gewann die Außenspielerin 2015 den EHF-Pokal sowie 2016 den Europapokal der Pokalsieger. Ab dem Sommer 2016 stand sie beim dänischen Erstligisten Nykøbing Falster Håndboldklub unter Vertrag.[2] Mit Nykøbing Falster gewann sie 2017 die dänische Meisterschaft und 2018 den dänischen Pokal.[3] Im Sommer 2021 wechselte Nolsøe zum Ligakonkurrenten Viborg HK.[4] Ab dem August 2022 pausierte sie schwangerschaftsbedingt.[5] Acht Wochen nach der Geburt ihres Sohnes bestritt sie im April 2023 wieder ein Pflichtspiel für Viborg HK.[6] Nolsøe kehrte im Sommer 2023 zum Nykøbing Falster Håndboldklub zurück.[7] Nach der Saison 2023/24 wechselte sie zum Erstligisten Ikast Håndbold.[8]