Kurvenschar

Eine Kurvenschar, auch Funktionenschar, Funktionsschar oder Parameterfunktion, ist eine Menge verschiedener Kurven, deren Abbildungsvorschriften sich in mindestens einem Parameter unterscheiden. Sonderfälle sind das Büschel, eine einparametrige Schar, und das Bündel, eine Schar mit einem allen Funktionen gemeinsamen Punkt.

Definition

Die Schar ist eine Menge von Punkten auf einer Kurve, Kurven auf einer Fläche oder Flächen im Raum, die jeweils durch eine Gleichung oder ein System von Gleichungen mit veränderlichen Parametern beschrieben werden.

Gemäß einer anderen Definition ergibt sich eine Kurvenschar aus dem Graphen einer Funktion, in der ein freier Parameter der betreffenden Funktion in Parameterdarstellung variiert wird.

Zur Veranschaulichung von Funktionsscharen eignen sich besonders dynamische-Geometrie-Systeme.

Sonderfälle

Handelt es sich bei allen Schaubildern der Funktionsschar um Geraden, so spricht man von einer Geradenschar.
- Verlaufen dabei die einzelnen Geraden auch noch parallel, so bezeichnet man sie als Parallelenschar.
- Wenn sich alle beteiligten Geraden in einem Punkt schneiden, handelt es sich um ein Geradenbündel.
- Wenn sich alle beteiligten Geraden sowohl in einem Punkt schneiden als auch in einer Ebene liegen, handelt es sich um ein Geradenbüschel.

Handelt es sich bei allen Kurven der Schar um Parabeln, so spricht man von einer Parabelschar.

Eigenschaften

Für bestimmte Punkte einer Kurvenschar lässt sich oft eine Ortskurve bestimmen, d. h. eine neue Kurve, die die Lage dieser Punkte in Abhängigkeit der Parameter der Schar angibt (über alle Kurven der Schar).

Beispiele

alle Kurven der zur Funktion $\!\ f_{p}(x)=p$ gehörigen Kurvenschar verlaufen parallel zur $x$ -Achse (Geraden). Der Parameter dieser Kurvenschar ist $p$ .
alle Kurven der zur Funktion $f_{a}(x)=ax^{2},\,a\neq 0$ gehörigen Schar sind Parabeln durch den Koordinatenursprung (siehe Abbildung). Der Parameter ist $a$ .
alle Kurven der zur Relation $\!\ r^{2}=x^{2}+y^{2}\ \Leftrightarrow {}\ r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ gehörigen Schar sind konzentrische Kreise. Der Parameter ist hier $r$ .

Literatur

Kurvenschar In: Schülerduden – Mathematik II. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3, S. 241–242
Mark Ja. Vygodskij: Höhere Mathematik griffbereit: Definitionen, Theoreme, Beispiele. Springer 2013, ISBN 978-3-322-90113-2, S. 696

Weblinks

Eric W. Weisstein: Family of Curves. In: MathWorld (englisch).

Read other articles:

Bahasa Aoheng

Cari artikel bahasa Cari berdasarkan kode ISO 639 (Uji coba) Kolom pencarian ini hanya didukung oleh beberapa antarmuka Halaman bahasa acak Bahasa AohengBPS: 0425 0 Penihing Dituturkan diIndonesiaWilayahKalimantan Timur, utara pusat dekat perbatasan Sarawak, hulu Kapuas, Barito, dan sungai MahakamPenutur2.630 (Wurm dan Hattori 1981) Rumpun bahasaAustronesia Melayu-PolinesiaBorneo UtaraSarawakan UtaraKayan-KenyahKayanikPunan Muller-SchwanerBahasa Aoheng Kode bahasaISO 639-1-IS...

Illinois's 11th congressional district

U.S. House district for Illinois Illinois's 11th congressional districtInteractive map of district boundaries since January 3, 2023Representative Bill FosterD–NapervilleArea281 sq mi (730 km2)Distribution99.7% urban0.3% ruralPopulation (2022)766,225Median householdincome$99,802[1]Ethnicity63.0% White18.9% Hispanic8.4% Asian6.0% Black3.4% Two or more races0.5% otherCook PVID+5[2] The 11th congressional district of Illinois is represented by Democrat Bill ...

Hidrolisis

Mekanisme umum untuk reaksi hidrolisis. Kesetimbangan antara hidrolisis dan kondensasi disimbolkan dengan reaksi dua arah. Hidrolisis adalah penguraian zat dalam reaksi kimia yang disebabkan oleh air.[1] Reaksi kimia dalam hidrolisis memecah molekul air (H2O) menjadi kation hidrogen (H+) dan anion hidroksida (OH−).[2] Hidrolisis bergantung pada kimiawi, kelarutan, derajat keasaman dan oksidasi-reduksi dari setiap senyawa.[3] Secara kimia dan fisiologi, hidrolisis mer...

العلاقات اللاوسية الميكرونيسية

العلاقات اللاوسية الميكرونيسية لاوس ولايات ميكرونيسيا المتحدة لاوس ولايات ميكرونيسيا المتحدة تعديل مصدري - تعديل العلاقات اللاوسية الميكرونيسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين لاوس وولايات ميكرونيسيا المتحدة.[1][2][3][4][5] مقارنة ب�...

Ibar (rivière)

Pour les articles homonymes, voir Ibar. l'Ibarserbe en écriture cyrillique : Ибар L'Ibar à Mataruška Banja. Caractéristiques Longueur 276 km Bassin 8 059 km2 Bassin collecteur le Danube Débit moyen 60 m3/s Cours Confluence la Zapadna Morava Géographie Pays traversés Kosovo Monténégro Serbie modifier L’Ibar (en serbe en écriture cyrillique : Ибар), est une rivière de Serbie, du Kosovo et du Monténégro. Sa longueur totale est de 276...

Vermont State Guard

The Vermont State GuardThe Vermont State Guard insigniaActive1982 – presentCountry United StatesAllegiance VermontBranchArmyType State defense forceRoleMilitary reserve forceSizeapprox. 180 Cadre (cadre serve as a leadership & training core), post-9/11 was approx. 900 totalPart ofVermont Military Department, Vermont National GuardGarrison/HQCamp Johnson – Colchester, VermontMotto(s)Ready to ServeCommandersCivilian leadershipGovernor Phil ScottGovernor of VermontSt...

Roam (public transit)

Public transit system in the Bow Valley of Alberta, Canada RoamFormerlyBanff Public TransitParentBow Valley Regional Transit Services Commission[1]HeadquartersBanff, AlbertaLocaleBanff, AlbertaService typebus serviceRoutes14: 7 year-round, 6 seasonal, and 1 temporally closedStops120DestinationsCanmore, Alberta; Banff, Alberta; Lake Louise, Alberta; Banff National Park, Alberta; Kananaskis Country, AlbertaHubs3FleetNova LFSDaily ridership3,100 (weekdays, Q4 2023)[2]Annual ...

Arrondissements of the Val-de-Marne department

Map of arrondissements of the Val-de-Marne department. The 3 arrondissements of the Val-de-Marne department are:[1] Arrondissement of Créteil, (prefecture of the Val-de-Marne department: Créteil) with 16 communes. The population of the arrondissement was 310,758 in 2016. Arrondissement of L'Haÿ-les-Roses, (subprefecture: L'Haÿ-les-Roses) with 13 communes. The population of the arrondissement was 508,854 in 2016. Arrondissement of Nogent-sur-Marne, (subprefecture: Nogent-sur-Marne)...

Villouxel

Peta Villouxel. Villouxel merupakan sebuah komune di departemen Vosges yang terletak pada sebelah timur laut Prancis. Lihat pula Komune di departemen Vosges Referensi INSEE lbsKomune di departemen Vosges Les Ableuvenettes Ahéville Aingeville Ainvelle Allarmont Ambacourt Ameuvelle Anglemont Anould Aouze Arches Archettes Aroffe Arrentès-de-Corcieux Attignéville Attigny Aulnois Aumontzey Autigny-la-Tour Autreville Autrey Auzainvilliers Avillers Avrainville Avranville Aydoilles Badménil-aux-B...

Isabel, Princess Imperial of Brazil

Princess Imperial of the Empire of Brazil IsabelPrincess Imperial of BrazilCountess of EuPortrait by Insley Pacheco, c. 1870Head of the Imperial House of BrazilTenure5 December 1891 – 14 November 1921PredecessorEmperor Pedro IISuccessorPrince Pedro Henrique of Orléans-BraganzaBorn(1846-07-29)29 July 1846Palace of São Cristóvão, Rio de Janeiro, BrazilDied14 November 1921(1921-11-14) (aged 75)Château d'Eu, Eu, FranceBurialCathedral of São Pedro de Alcântara, Petró...

Mordechai Spiegler

Mordechai Spieglerמרדכי שפיגלר Mordechai Spiegler (kanan) dan penyiar olah raga Yoram ArbelInformasi pribadiNama lengkap Mordechai SpieglerTanggal lahir 19 Agustus 1944 (umur 79)Tempat lahir Sochi, Uni SovietTinggi 5-10 (179 cm) [1]Posisi bermain PenyerangKarier junior1957–1961 Maccabi NetanyaKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1963–1971 Maccabi Netanya 255 (168)1972–1973 Paris FC 39 (11)1973–1974 Paris Saint-Germain 13 (10)1974–1975 Maccabi Netanya 26 (5)19...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Arsen

Halaman ini berisi artikel tentang unsur kimia. Untuk racun yang biasa disebut arsen, lihat arsen trioksida. 33AsArsenSampel arsen elemental Garis spektrum arsenSifat umumNama, lambangarsen, AsPengucapan/arsèn/[1]/arsènik/[2]Alotropabu-abu (paling umum), kuning, hitam (lihat alotrop arsen)Penampilanabu-abu metalikArsen dalam tabel periodik 33As Hidrogen Helium Lithium Berilium Boron Karbon Nitrogen Oksigen Fluor Neon Natrium Magnesium Aluminium Silikon Fosfor Sulfur Clor Arg...

中華民國國軍中的中共間諜列表

本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源，曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認，或者遭中華民國政府調查審判，為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準，正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

ألوان الوحدة العربية

علم الثورة العربية المستعمل في الحجاز[1][2] و ألوان القومية العربية علم التحرير العربي المستعمل في مصر[1] الدول العربية التي تستخدم ألوان الوحدة العربية.[3] ألوان الوحدة العربية هي الألوان المستخدمة في العديد من أعلام الدول العربية سواء المستخدمة حالياً أو ا�...

ائتلاف

تحتاج هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوق بها. من الممكن التشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها. (ديسمبر 2022) لمعانٍ أخرى، طالع ائتلاف (توضيح). الائتلاف أو التحالف[1] (ب�...

Department of Health (Northern Ireland)

Northern Irish government department Department of HealthDepartment overviewFormedJune 1944 (as Ministry of Health and Local Government)Preceding DepartmentMinistry of Home AffairsJurisdictionNorthern IrelandHeadquartersCastle Buildings, Stormont Estate, Belfast, BT4 3SJEmployees731 (September 2011)[1]Annual budget£4,383.1 million (current) & £200.5 million (capital) for 2011–12[2]Minister responsibleMike NesbittDepartment executivePeter May[3], Permanent Secre...

President of Egypt

Head of state and government of Egypt This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (May 2014) President of theArab Republic of Egyptرئيس جمهورية مصر العربيةPresidential StandardIncumbentAbdel Fattah el-Sisisince 8 June 2014StyleHis/Her ExcellencyResidenceHeliopolis Palace, Cairo, EgyptTerm length6 years,renewable oncePrecursorKing of EgyptFormation18 June 1953First holderMohamed NaguibSucce...

Rajpurohit

Caste in Western Rajasthan RajpurohitRajpurohit Kesari Singh Akherajot (18th century, Marwar)ReligionsHinduismCountryIndia, PakistanRegionRajasthan, Gujrat, Maharashtra, KarnatakFeudal titleJagirdarStatusForward caste Rajpurohit[a] is a martial race of Brahmin origin residing in South Asia natively in western Rajasthan of India.[3] Their ancestors belonged to the family line of SaptRishis. They maintain traditions that are similar to both Brahmins and Rajputs.[4] They ...

Siege of Homs

Siege in Syria Siege of HomsPart of the Syrian Civil WarMap of the frontline shifts from February 2012 to January 2017 Syrian Arab Army control Opposition control (Insurgents [])Date6 May 2011 – 9 May 2014[a] (3 years and 3 days)LocationHoms, Syria34°43′51″N 36°42′34″E / 34.73083°N 36.70944°E / 34.73083; 36.70944Result Syrian Government Victory[5] Syrian Army recaptures HomsBelligerents Free Syrian Ar...

PROFILPELAJAR.COM