Tsilimparis begann 1985 nach einer Schulsichtung mit dem Handball. Mit 18 Jahren wurde er Profi-Handballspieler, er begann seine Karriere 1997 beim ASE Douka und spielte danach bei Athinaikos Athen. Zur Saison 2006/2007 wechselte er zum spanischen Verein Algeciras BM. In der Saison 2008/2009 spielte er beim Stralsunder HV in der Handball-Bundesliga. Zur Saison 2009/2010 wechselte er zum italienischen Verein AS Conversano[1]; mit diesem Verein wurde er 2012 Meister der italienischen Handball-Eliteliga.[2] Im April 2013 gewann er mit einem Team der European University Cyprus (EUC) den Zyprischen Handballpokal.[3] Anschließend unterschrieb er einen Vertrag bei AEK Athen[4]. Beim Pokalgewinn mit AEK 2014 wurde er zum Most Valuable Player gewählt.[5]