Lawrow, Sprössling einer Schauspielerfamilie, entschied sich zunächst gegen eine künstlerische Laufbahn und strebte eine Karriere zur See an. Während des Zweiten Weltkriegs kam er mit dem Theater in Berührung, woraufhin er seine Leidenschaft für die Schauspielkunst entdeckte und beschloss dies als seinen Beruf auszuüben. Schon bald spielte er diverse Charakterrollen am Großen Leningrader Theater, aber auch in Film- und Fernsehproduktionen. Dabei legte er sich im Laufe seiner Karriere nicht auf ein bestimmtes Genre fest und spielte neben Komödien auch historische sowie zeitgenössische Rollen.
Bekanntheit erlangte er vor allem als Sinzow in den Literaturverfilmungen von Konstantin Simonow in Die Lebenden und die Toten (1964) und in Man wird nicht als Soldat geboren (1967), aber auch als Iwan Karamasow in der Fjodor-Dostojewski-Verfilmung Die Brüder Karamasow (1969). In jenem Film übernahm er nach dem Tod von Filmregisseur Iwan Pyrjew gemeinsam mit Michail Uljanow die Regie und beendete die international hoch dekorierte Literaturadaption. Als weiterer Höhepunkt seiner Filmarbeit gilt die Rolle des Baschkirzew in Bändigung des Feuers (1972), der ihm nicht nur nationale, sondern auch internationale Auszeichnungen einbrachte.
