Alami gewann 1991 an der Seite von Greg Rusedski sowie an der Seite von John-Laffnie de Jager die Juniorenwettbewerbe von Wimbledon und der US Open, zudem stand er bei den Junioren im Einzel im Halbfinale der French Open und im Endspiel der US Open. Bereits im Jahr zuvor war er Tennisprofi geworden.
Sein erstes Finale auf der ATP World Tour erreichte er 1994 in seiner Heimatstadt Casablanca, er unterlag dort jedoch Renzo Furlan. Im darauf folgenden Jahr errang er seinen ersten Turniersieg auf der ATP Challenger Tour durch einen Finalerfolg über Jordi Arrese in Taschkent. 1996 gewann er als erster marokkanischer Tennisspieler ein ATP-Turnier, als er in Atlanta gegen Nicklas Kulti die Oberhand behielt. Wenige Monate später feierte er seinen zweiten und letzten Turniersieg in Palermo. Im Jahr darauf gewann er an der Seite von Julián Alonso seinen einzigen Doppeltitel auf der ATP World Tour. Seine höchsten Notierungen in der Weltrangliste erreichte er im Jahr 2000 mit Position 25 im Einzel sowie 1998 mit Position 130 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der dritten Runde bei den Australian Open und den French Open; das beste Resultat in der Doppelkonkurrenz war der Einzug in die zweite Runde 1998 bei den Australian Open.
Alami spielte zwischen 1990 und 2002 29 Einzel- sowie 21 Doppelpartien für die marokkanische Davis-Cup-Mannschaft, seine Einzelbilanz lag bei 20 Siegen bei neun Niederlagen. Bei den Olympischen Spielen 1992 und 2000 trat er für Marokko an. 1992 musste er in seiner Erstrundenbegegnung gegen den späteren Goldmedaillengewinner Marc Rosset beim Stande von 1:1 nach Sätzen verletzt aufgeben. 2000 erreichte er das Viertelfinale, das er gegen Roger Federer verlor.
