Das Haus ist eine Schenkung von Mærsk Mc-Kinney Møller und der «A.P. Møller und Chastine Mc-Kinney Møller Stiftung» an den dänischen Staat. Arnold Peter Møller war Mitbegründer der Firma Mærsk, dem heute größten Unternehmen Skandinaviens.
Das Gebäude wurde von Henning Larsen entworfen. Der Bau begann im Juni 2001 und wurde am 1. Oktober 2004 beendet. Das Opernhaus wurde am 15. Januar 2005 mit einem Sonderkonzert eröffnet. Ministerpräsident Anders Fogh Rasmussen und die dänische Königin Margrethe II. waren anwesend. Die erste Opernaufführung, VerdisAida, fand am 26. Januar 2005 statt.