1930 erhielt Dahmen seine erste Filmrolle, und in den folgenden Jahren wurde er häufig im deutschen Film eingesetzt, allerdings nur in kleineren Rollen wie Kriminalassistenten und Gaunern. Nach Kriegsende kehrte Dahmen wieder nach Hamburg zurück und spielte dort 1946/47 am Deutschen Schauspielhaus und 1947/48 bei Willy Maertens am Thalia Theater, später wieder am Schauspielhaus.
Als Sprecher wirkte Dahmen an zahlreichen Hörspielproduktionen mit. So sprach er 1962 in der fast dreistündigen NDR-Hörspielfassung von R. L. Stevensons Schatzinsel den Ben Gunn und ist in der Winnetou-Hörspielreihe nach Karl May unter anderem als Stimme des Tangua in Erinnerung geblieben, den er in den Produktionen von Konrad Halver und Peter Folken beim Hörspiellabel Europa sprach. Zuvor hatte er für die deutsche Synchronfassung des Karl-May-Films Der Schatz im Silbersee dem jugoslawischen Schauspieler Branco Spoljar die Stimme geliehen und synchronisierte auch Charles Laughton in dem Film Riff-Piraten.
Dahmen war seit dem 17. Januar 1935 mit der Schauspielerin Gisela von Collande verheiratet. Ihre gemeinsame Tochter Andrea Dahmen sowie deren Tochter Julia sind ebenfalls Schauspielerinnen. Josef Dahmen ruht auf dem Friedhof Ohlsdorf neben seiner Frau, Planquadrat AC 11 (nahe Stiller Weg und Riedemann-Mausoleum).[2]
↑Geburtsdatum und Sterbedatum laut IMDb und Kay Weniger 18. Januar 1985: Das große Personenlexikon des Films; Filmportal.de dagegen nennt als Geburtsort Sollefteå, Schweden und als Sterbedatum 21. Januar 1985. Der Friedhof Ohlsdorf bestätigt den 21. Januar 1985 als Sterbedatum.