Kullhammar gilt als einer der vielversprechendsten schwedischen Nachwuchs-Jazzmusiker. Er spielt mit eigenen Gruppen, wie dem Jonas Kulhammar Quartett (seit 1998, mit dem Schlagzeuger Jonas Holgersson, dem Bassisten Torbjörn Zetterberg und dem Pianisten Torbjörn Gulz), Kullrusk (gebildet 2004, mit dem Saxophonisten Per Johansson), Nacka Forum (mit dem Trompeter Goran Kajfeš). Seit 2000 veröffentlicht er Alben unter eigenem Namen bei seinem eigenen Platten-Label Moserobie. Das erste Album Salut gewann den Jazz Cat des schwedischen Radios als bester Newcomer des Jahres. Daneben hat er mit Jazzmusikern und Gruppen wie The „International“ Noise Conspiracy, Carlos Garnett, Fredrik Norén Band, Torbjörn Zetterberg Hot Five, Sonic Mechatronik Arkestra, Peanuts Hucko, The Plan, Nina Ramsby, Marcus Strickland, Gilbert Holmström, Eldkvarn und in Petter Eldhs Quintett Koma Saxo (mit Otis Sandsjö, Mikko Innanen und Christian Lillinger) gespielt. Kullhammar führte 2011 auf dem Deutschen Jazzfestival in Frankfurt John Coltranes Werk A Love Supreme unter dem Titel „A Love Supreme Reloaded“ zusammen mit seinem Quartet auf. Des Weiteren spielte er in Mats GustafssonsFire! Orchestra (Exit!, 2013).
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