Leckie absolvierte nach seiner Schulausbildung in den späten 1960er Jahren einen zweijährigen Kurs für Film und Fernsehen am Ravensbourne College of Art. Er begann seine Karriere im Musikbusiness als Angestellter bei EMI im Februar 1970 als Bediener der Tonbandgeräte in den Londoner Abbey Road Studios[3] und arbeitete dort bis 1977 mit Künstlern wie den Ex-Beatles John Lennon, Paul McCartney, George Harrison und Pink Floyd und dem Produzenten Phil Spector. Erste Produktionen von Punkmusik waren für Be-Bop Deluxe, Doctors of Madness und The Adverts. 1977 produzierte er während seines Urlaubs das Debütalbum White Music von XTC. Als die Band ihn auch für ihr zweites Album Go 2 verpflichten wollte, EMI ihn aber nicht freistellen wollte, gab er die Anstellung auf und machte sich selbständig. Angebote aus den Vereinigten Staaten lehnte er ab, da er unkonventionell arbeiten wollte und diese Arbeitsweise in Amerika nicht gefragt glaubte.
Als Freelancer betreute er zahlreiche Debütalben von Künstlern aus dem Post-Punk-Umfeld wie XTC, Magazine, den frühen Simple Minds und den frühen The Human League. Zu seinen bekanntesten Produktionen im Bereich Alternative Rock zählen das Debütalbum The Stone Roses der Stone Roses und The Bends, das zweite Album von Radiohead. Auch The Fall, Muse, Mark Owen und The Verve nahmen unter Leckies Leitung Platten auf. Im Umfeld von Britpop produzierte er für Bands wie Cast das Album Mother Nature Talks und Kula Shaker das Album K. Für die Produktion von The Bends wurde Leckie 1996 für den BRIT Award nominiert, unterlag jedoch Brian Eno. Die begehrte Auszeichnung erhielt Leckie ein Jahr später für die Produktion von K.
Für den deutschen Sänger Phillip Boa produzierte Leckie 1988 das Album Copperfield.
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