Burton studierte nach seiner Schulausbildung an der Aberdeen Grammar School und am Marischal College in Aberdeen Rechtswissenschaften. Ab 1831 betätigte er sich als Anwalt in Edinburgh. Zugleich beschäftigte er sich mit literarischen Arbeiten. Seine ersten schriftstellerischen Projekte waren Aufsätze für die Westminster Review; später lieferte er auch Beiträge für die Edinburgh Review und Blackwood's Magazine.[1] Der anfänglich in prekären wirtschaftlichen Verhältnissen lebende Anwalt wurde mit seinem 1839 erschienenen Manual of the Law of Scotland bekannt. 1846 erlangte er hohes öffentliches Ansehen durch sein Werk Life of David Hume, dem die Auswertung bis dahin nicht bekannten Quellenmaterials zugrunde lag. 1854 wurde er zum Sekretär bei der Gefängnisbehörde für Schottland ernannt. Am 29. August 1867 wurde er mit dem Amt des königlichen Historiographen für Schottland betraut. 1877 stieg er zum Kommissar der schottischen Gefängnisbehörde auf. Die Einführung wissenschaftlicher Forschung in der schottischen Geschichtsschreibung gilt als bleibendes Verdienst Burtons.[2]
